Vecteurs, droites et plans de l’espace - Spécialité
Vecteurs colinéaires
Exercice 1 : Coordonnées des sommets d'un parallélogramme
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les points \(A\left(-7;2;-3\right)\), \(B\left(-9;-4;-4\right)\) et \(C\left(-1;-4;-5\right)\).
On choisit \(D(x;y;z)\) pour que \(ABCD\) soit un parallélogramme.
Que vaut \(y\) ?
Que vaut \(z\) ?
Exercice 2 : Coordonnées de vecteurs colinéaires (dans l'espace)
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les vecteurs \(\overrightarrow{AB} \left(-7;2;-5\right) \) et \(\overrightarrow{CD} \left(- \dfrac{7}{4};\dfrac{1}{2};z\right)\).
Exercice 3 : Parmi les couples de vecteurs suivants, lesquels sont des vecteurs colinéaires ?
Parmi les couples de vecteurs suivants, lesquels sont des vecteurs colinéaires ?
- A.\(\vec{u}\left(-4;3;-6\right)\) et \(\vec{v}\left(-20;10;-30\right)\)
- B.\(\vec{u}\left(1;-2;-5\right)\) et \(\vec{v}\left(-2;-4;-10\right)\)
- C.\(\vec{u}\left(-7;3;-4\right)\) et \(\vec{v}\left(-14;6;-10\right)\)
- D.\(\vec{u}\left(-7;-6;1\right)\) et \(\vec{v}\left(-14;-12;2\right)\)
Exercice 4 : Parmi les triplets de points suivants, lesquels sont des points alignés ?
Parmi les triplets de points suivants, lesquels sont des points alignés ?
- A.\(M\left(7;-2;3\right)\), \(N\left(5;-6;7\right)\) et \(O\left(10;10;-9\right)\)
- B.\(M\left(-7;7;3\right)\), \(N\left(-12;3;6\right)\) et \(O\left(-27;-9;15\right)\)
- C.\(M\left(6;1;4\right)\), \(N\left(12;6;5\right)\) et \(O\left(-6;-9;2\right)\)
- D.\(M\left(3;-2;-7\right)\), \(N\left(-4;-6;-5\right)\) et \(O\left(17;6;-11\right)\)
Exercice 5 : Coordonnées de points alignés
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les points \(A \left(-1;-4;-7\right)\), \(B \left(-6;-8;-1\right)\) et \(C(-1; y; -7)\).